群论彩图版 [美]内森·卡特(NathanCarter)郭小强罗翠玲 机械工业出版社(电子书(pdf+word+epub+mobi+txt+azw3)多种格式任挑,编号: tushu-0541)



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电子书

实体书出售(押金): 60元
实体书出租(租金): 3元
书名: 群论彩图版
建议用途: 书架装饰
ISBN:9787111624851
群论彩图版

群论彩图版 [美]内森·卡特(NathanCarter)郭小强罗翠玲  机械工业出版社(电子书(pdf+word+epub+mobi+txt+azw3)多种格式任挑,编号: tushu-0541)
群论彩图版 [美]内森·卡特(NathanCarter)郭小强罗翠玲 机械工业出版社(电子书(pdf+word+epub+mobi+txt+azw3)多种格式任挑,编号: tushu-0541)

编辑推荐
《群论彩图版》特色:
图片众多:
包含三百多幅全彩图
内容全面:
包含从群的基本理论到西罗定理和伽罗瓦定理的主要内容
应用多样:
专门的章来介绍群论的应用,包括蕴含在晶体、舞蹈、艺术和建筑等广泛领域中的对称性
适合自学:
针对初学者和自学者进行内容设计
内容简介
《群论彩图版》旨在帮助读者看到群、认识群、验证群,从而理解群的实质。《群论彩图版》通过大量的图像和直观解释来介绍群论。
《群论彩图版》的主要内容有:群是什么、群看起来像什么、为什么学习群、群的代数定义、五个群族、子群、积与商、同态的力量、西罗定理、伽罗瓦理论。每章最后一节为习题,书后附有部分习题答案。

《群论彩图版》适合抽象代数(近世代数)课程的学生和教师,也适合那些首次接触群论并需要在较短时间内理解群论的读者。
《群论彩图版》采用全彩印刷,给出了一种通过图示来学习群论的方法。主要知识点都配有详细的图示来揭示意义和重要性质。《群论彩图版》内容涵盖从群论基础和子群直到半直积和西罗定理。《群论彩图版》使学生能够“看见群”,并通过软件来做群的实验,帮助学生深入理解群的重要性质,如子群、同态、积和商。
《群论彩图版》开篇将群定义为作用的集合,并通过展示谜题和实际中的对称性来加深对群的直观认识,这样便非常自然地引入了凯莱图。在展示群的结构方面,凯莱图具有独特的能力,也非常清晰,凯莱图也是《群论彩图版》中群的可视化技术的核心。
作者简介
内森·卡特,美国本特利大学数学副教授。在斯克兰顿大学获得数学与计算机科学学士学位,在印第安纳大学获得数学与计算机科学硕士学位和数学博士学位。1999年获得斯克兰顿大学数学奖,2003年获得印第安纳大学Rothrock教学奖,2007年、2014年、2016年获得本特利大学创新教学奖,2010年获得美国数学协会Henry L.Alder奖,2012年获得美国数学协会Beckenbach图书奖和Trevor Evans奖。内森·卡特是美国数学学会和美国数学协会会员。
目  录
致谢
前言
概述 1
第 1 章 群是什么 2
1. 1 一个有名的玩具 2
1. 2 观察魔方 3
1. 3 关于对称性的研究 3
1. 4 群的法则 4
1. 5 习题 5
1. 5. 1 满足法则的情形 5
1. 5. 2 关于法则的一些结论 6
1. 5. 3 不满足法则的情形 6
1. 5. 4 数字群 7
第 2 章 群看起来像什么? 8
2. 1 绘图 8
2. 2 一个不那么有名的玩具 10
2. 3 绘制群图 11
2. 4 凯莱图 13
2. 5 初识抽象群 14
2. 6 习题 17
2. 6. 1 基础知识 17
2. 6. 2 绘图 17
2. 6. 3 回顾 18
2. 6. 4 法则 18
2. 6. 5 图形 18
第 3 章 为什么学习群? 20
3. 1 对称群 20
3. 1. 1 分子的形状 22
3. 1. 2 晶体学 23
3. 1. 3 艺术与建筑 24
3. 2 作用群 27
3. 2. 1 舞蹈 27
3. 2. 2 多项式的根 28
3. 3 群无处不在 29
3. 4 习题 30
3. 4. 1 基础知识 30
3. 4. 2 分子的对称性 30
3. 4. 3 重复模式 31
3. 4. 4 舞蹈 32
第 4 章 群的代数定义 33
4. 1 作用都去哪儿了? 33
4. 2 组合, 组合, 组合 35
4. 3 乘法表 36
4. 4 经典定义 38
4. 4. 1 结合律 39
4. 4. 2 逆元素 40
4. 4. 3 群的经典定义 40
4. 4. 4 过去, 现在, 未来 41
. 5 习题 41
4. 5. 1 基础知识 41
4. 5. 2 创建乘法表 42
4. 5. 3 伪乘法表 43
4. 5. 4 低阶群 45
4. 5. 5 表的模式 46
4. 5. 6 代数 46
第 5 章 五个群族 49
5. 1 循环群 49
5. 1. 1 旋转体 49
5. 1. 2 乘法表和模加法 50
5. 1. 3 轨道 52
5. 1. 4 循环图 53
5. 2 阿贝尔群 53
5. 2. 1 凯莱图中的非交换性 54
5. 2. 2 交换乘法表 55
5. 2. 3 错综复杂的循环图 56
5. 3 二面体群 58
5. 3. 1 翻转与旋转 58
5. 3. 2 D
n 的凯莱图 59
5. 3. 3 D
n 的乘法表 60
5. 3. 4 第 7 章的一点预告 60
5. 3. 5 D
n 的循环图 60
5. 4 对称群与交错群 62
5. 4. 1 置换 62
5. 4. 2 置换群 62
5. 4. 3 柏拉图立体 64
5. 4. 4 凯莱定理 66
5. 4. 5 小结 69
5. 5 习题 69
5. 5. 1 基础知识 69
5. 5. 2 理解群族 70
5. 5. 3 小成员 71
5. 5. 4 提高篇 72
5. 5. 5 拓展篇 73
5. 5. 6 凯莱定理 75
第 6 章 子群 77
6. 1 关于凯莱图, 乘法表
说了什么? 77
6. 1. 1 完善我们的非正式定义 78
6. 2 看见子群 79
6. 3 显露子群 80
6. 4 陪集 81
6. 5 拉格朗日定理 84
6. 6 习题 86
6. 6. 1 基础知识 86
6. 6. 2 理解子群 87
6. 6. 3 哈斯图 89
6. 6. 4 重组可视化图 89
6. 6. 5 寻找例子 90
第 7 章 积与商 92
7. 1 直积 92
7. 1. 1 可视地构造直积 93
7. 1. 2 更多直积的例子 95
7. 1. 3 为什么做直积? 96
7. 1. 4 代数观点 99
7. 2 半直积 102
7. 3 正规子群与商 105
7. 4 正规化子 110
7. 5 共轭 114
7. 6 习题 117 Ⅶ
7. 6. 1 直积 117
7. 6. 2 半直积 119
7. 6. 3 商 119
7. 6. 4 正规化子 120
7. 6. 5 共轭 121
第 8 章 同态的力量 123
8. 1 嵌入和商映射 123
8. 1. 1 嵌入 127
8. 1. 2 商映射 128
8. 2 同态基本定理 131
8. 3 模运算 133
8. 4 直积与互素 136
8. 5 阿贝尔群基本定理 139
8. 6 再访半直积 140
8. 7 习题 142
8. 7. 1 基础知识 142
8. 7. 2 同态 143
8. 7. 3 嵌入 143
8. 7. 4 商映射 144
8. 7. 5 阿贝尔化 144
8. 7. 6 模运算 145
8. 7. 7 互素 145
8. 7. 8 半直积 146
8. 7. 9 同构 147
8. 7. 10 有限交换群 149
第 9 章 西罗定理 152
9. 1 群作用 153
9. 2 走向西罗: 柯西定理 157
9. 2. 1 6 阶群的分类 161
9. 3 p – 群 162
9. 4 西罗定理 165
9. 4. 1 第一西罗定理: p – 子群的
存在性 165
9. 4. 2 8 阶群的分类 168
9. 4. 3 第二西罗定理: p – 子群间的
关系 170
9. 4. 4 第三西罗定理: p – 子群的
个数 172
9. 4. 5 15 阶群的分类 173
9. 5 习题 174
9. 5. 1 基础知识 174
9. 5. 2 群作用和作用图 174
9. 5. 3 论证 174
9. 5. 4 西罗 p – 子群 175
9. 5. 5 给定阶群的分类 175
第 10 章 伽罗瓦理论 177
10. 1 大问题 177
10. 2 更多大问题 180
10. 3 域扩张的可视化 182
10. 4 不可约多项式 185
10. 5 伽罗瓦群 187
10. 5. 1 一个小的域扩张:
Q Q (槡2) 187
10. 5. 2 Q Q (槡2) 的对称性 188
10. 5. 3 域扩张的对称性 189
10. 5. 4 Q Q (槡2, 槡3) 的对称性 191
10. 5. 5 Q Q (槡3 2) 的对称性 193
10. 6 伽罗瓦理论的核心 195
10. 7 不可解 198
10. 7. 1 一个不可解群 198
10. 7. 2 一个不可解多项式 200
10. 7. 3 结论 202
10. 8 习题 202
10. 8. 1 基础知识 202
10. 8. 2 域和扩张 204
10. 8. 3 多项式和可解性 207
10. 8. 4 有限域 208
部分习题答案 209
符号索引 229
参考文献 231
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商品详情

书名:群论彩图版

定价:99元

作者:[美]内森·卡特(NathanCarter)郭小强罗翠玲

出版社:机械工业出版社

出版日期:2019-11-01

ISBN:9787111624851

字数:

页码:232

版次:

装帧:平装-胶订

开本:16开

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